ゆうき（ @BASEBALLY15 )です^^
野球でホームランを打つことって，難しいの・・・?
そうですね・・・
実際に検証してみましょうか^^
今回は，プロ野球選手の中で，ホームラン数上位50人のデータを使い，
ホームランの難しさを『二項分布』で分析してみたいと思います．
ホームランとは?
野球では，大きく分けてボールを投げる人と打つ人がいます．その中で，打つ人が打ったボールが，直接客席に入ることを言います．
（※細かく説明すると，上の説明では不十分です．）
下の写真を見てもらうと分かりやすいと思います．
ホームランを打つためには，正確にボールをバットに当てる能力やパワーが必要になるため，
一般的にホームランを打つことは難しいと言われています．
次に，二項分布についてご紹介します．
二項分布とは?
二項分布とは，お互いに独立したベルヌーイの試行をn回行った時に，ある事柄が何回起こるかの確率分布のことを言います．
例えば，『コインを10回投げた時に，4回表が出る確率を求める』といった例題が参考書などで載っています．
それでは，二項分布を使って，ホームラン数を分析していきます^^
学習内容-二項分布-
まずは分析を行うために，ライブラリを用意します．
ライブラリ
import numpy as pd
import pandas as pd
from pandas import Series, DataFrame
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
#組み合わせCを使うためのライブラリ
from scipy.special import comb
#確率質量関数を求めるためのライブラリ
from scipy.stats import binom
%matplotlib inline二項分布では，高校で習う『組み合わせ』を使うので，そのためのライブラリも上で用意しておきます．
次に，分析を行うためのコードをご紹介します．
コード
今回は，このサイトのデータを使います．
以下に，csvファイルにまとめたものを載せておきます．
ダウンロードして，使ってください．
それでは，コードを見ていきましょう^^
まずは，さきほどのcsvファイルをダウンロードします．
#csvファイルの読み込み
batter_data = pd.read_csv("Binomial distribution.csv")
#実行
batter_dataこのように，データフレームが表示されます．
（※” TEAM NAME “の項目には， 『Central League』と『 Pacific League』の2種類あります．）
| Team name | Player name | Bats | Homeruns | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | Central League | ソト | 584 | 43 |
| 1 | Central League | 坂本 勇人 | 639 | 40 |
| 2 | Central League | 村上 宗隆 | 593 | 36 |
| 3 | Central League | 山田 哲人 | 641 | 35 |
| 4 | Central League | バレンティン | 468 | 33 |
今回は『Central League』のデータを使って，分析してみたいと思います．
まずは， 『Central League 』のデータを取り出したいと思います．
#central_dataを定義
central_data = batter_data[batter_data["Team name"]=="Central League"]
#実行
central_dataすると，このように， 『Central League』 のデータのみが表示されます．
| Team name | Player name | Bats | Homeruns | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | Central League | ソト | 584 | 43 |
| 1 | Central League | 坂本 勇人 | 639 | 40 |
| 2 | Central League | 村上 宗隆 | 593 | 36 |
| 3 | Central League | 山田 哲人 | 641 | 35 |
| 4 | Central League | バレンティン | 468 | 33 |
次に，二項分布に必要なデータをまとめていきます．
二項分布は，以下の式で表されます．
nCk→組み合わせ（高校数学で習います．）
n→打席数（ BATS ）
k→ホームラン数（ HOMERUNS ）
p→ホームランの確率
(1-p)→ホームラン以外の確率
まずは，打席数 n を求めます．（今回は，それぞれのリーグの平均を取っています．）
#打席数の平均
central_bats_mean = central_data["Bats"].mean()
#実行
central_bats_mean412.92
1年間に約413打席バッターボックスに立っていることになります．
次に，ホームラン数 k を求めます．
#ホームラン数の平均
central_homeruns_mean = central_data["Homeruns"].mean()
#実行
central_homeruns_mean14.52
約15本，ホームランを打っていることになります．
次に，ホームランの確率 p を求めます．
バッターボックスに立つと，
1シングルヒット，2ツーベスヒット，3スリーベースヒット，4ホームラン，5ファーボール，6三振
の6通りが考えられます．
そこで，以下のようにコードを記述しておきます．
#1ヒット，2ツーベスヒット，3スリーベースヒット，4ホームラン，5ファーボール，6三振
batter_box = ["Single hit", "Two-base hit", "Three base hits", "Home run", "Fur ball", "Strikeout"]
#ホームランの確率（1/6）
p_pacific = batter_box.count("Home run")/len(batter_box)二項定理を使ってみよう
それでは，二項定理を使って，ホームランが出る確率を求めたいと思います．
#打席数（n）
n_pacific = pacific_bats_mean
#ホームラン数（k）
k_pacific = pacific_homeruns_mean
#ホームランの確率（p）
p_pacific = batter_box.count("Home run")/len(batter_box)
#組み合わせ（nCk）
c_pacific = comb(n_pacific, k_pacific)#確率を求める
ans_pacific = (c_pacific*(p_pacific**k_pacific)*((1-p_pacific)**(n_pacific-k_pacific)))*100
#実行
ans_pacific1.6253941627219446e-15
これを，小数で表記してみると，
0.00000000000000162 となります．
つまり，
100兆回打席に立って，1回ホームランが出ることになります!!
すごい確率ですね!
ホームランを打つことが出来る人は，本当にすごいですね^^
最後に，二項分布を可視化したいと思います．
二項分布の可視化
n_central = central_bats_mean
p_central = p_central = batter_box.count("Home run")/len(batter_box)
x = range(int(n_central)+1)
#二項分布の確率質量関数
y = binom.pmf(x, n_central, p_central)#描写
plt.plot(x, y)
#ラベルを追加
plt.xlabel("Bats")
plt.ylabel("probability")
このグラフを見ると，だいたい80打席当たりで，最もホームランが出やすいということが分かります．
終わりに
今回は，二項分布を使って，ホームランが出る確率を求めてみました．
結果を見ると，ホームランを打つことが本当に難しいということが分かりました．
今後も，身近な出来事を分析し，ブログに投稿していこうと思います^^
それでは・・・